Quelques cours de M2 avec fascicule :

• Compléments en analyse (préparation à l'agrégation) : Chapitre 1 : Topologie générale. Chapitre 2 : Opérateurs bornés. Chapitre 3 : Opérateurs compacts. Chapitre 4 : Séries de Fourier et applications. Chapitre 5 : Transformation de Fourier. Chapitre 6 : Analyse complexe.
• Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs (Cours et Exercices) : Chapitre 1 : Opérateurs bornés. Chapitre 2 : Opérateurs compacts. Chapitre 3 : Algèbres de Banach. Chapitre 4 : Le calcul fonctionnel holomorphe. Chapitre 5 : Le calcul fonctionnel continu. Chapitre 6 : Appendice A : Quelques résultats classiques d'analyse fonctionnelle. Chapitre 7 : Appendice B : Quelques compléments d'analyse complexe. Voici aussi un exemplaire du partiel et de l'examen.
• Introduction aux espaces de de Branges--Rovnyak. Chapitre 1 : Hilbert space operators.
  Chapitre 2 : Analytic functions on the unit disc. Chapitre 3 : Toeplitz operators. Chapitre 4 : The spaces M(A) and H(A). Chapitre 5 : Hilbert spaces in H². Chapitre 6 : Applications of H(b) spaces. Chapitre 7 : The nonextreme case of H(b) spaces. Chapitre 8 : Appendice. Voici aussi un exemplaire du partiel et de l'examen.
• Interpolation et bases de noyaux reproduisant dans les espaces de Hardy. Chapitre 1 : Généralités sur les bases dans les espaces de Banach. Chapitre 2 : Noyaux reproduisant dans les espaces H^p. Chapitre 3 : Interpolation et bases inconditionnelles dans H^p. 

Quelques cours de M1 avec fascicule :

• Analyse fonctionnelle :  Chapitre 1. Espace de fonctions continues sur un compact. Chapitre 2 : Théorèmes fondamentaux de l’analyse fonctionnelle. Chapitre 3 : Espaces de Hilbert. Chapitre 4 : Espaces L^p et Transformation de Fourier. Chapitre 5 : Distributions tempérées.  Voici aussi un fascicule d'exercices et des annales corrigées. Pour ce cours, plusieurs sources ont été utilisées. Outre la courte bibliographie que je mentionne à la fin, j’ai utilisé les notes de cours de mes collègues et amis (C. Badea, M. Mbekhta et E. Matheron). Qu’ils soient ici remerciés ! Bibliographie (pour compléter ce cours) : H. Brezis : Analyse fonctionnelle. Théorie et Applications. Ed. Masson ; D. Li : Cours d’analyse fonctionnelle (avec 200 exercices corrigés). Ed. Ellipses ;  H. Queffélec, J. Charles et M. Mbekhta : Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs. Ed. Dunod.;  F. Hirsch et G. Lacombe : Elements of Functional Analysis. Ed. Springer. ; L. Schwartz : Analyse. Topologie et analyse fonctionnelle. Ed. Hermann ;  F. Riesz et B. Sz-Nagy : Leçons d’analyse fonctionnelle. Ed. J. Gabay.
• Arithmétique et combinatoire. Chapitre 1: Congruences. Chapitre 2 : Racines primitives. Chapitre 3 : Résidus quadratiques. Chapitre 4 : Géométrie des nombres et applications.  Chapitre 5 : Autour de la répartition des nombres premiers : approches élémentaires. Chapitre 6 : Fonctions arithmétiques multiplicatives. Chapitre 7 : Séries de Dirichlet. Appendice 1 : Quelques rappels d'arithmétique élémentaire. Appendice 2 : Quelques rappels sur la théorie des corps. Voici aussi un fascicule d'exercices et un sujet de partiel corrigé.
• Analyse fonctionnelle. Exercices : Lemme de Zorn et théorème de Baire. Espaces topologiques. Espaces de fonctions continues. Séparabilité. Théorèmes de Hahn-Banach (forme analytique et forme géométrique). Dualité et espaces réflexifs. Topologies faibles.  Théorème de Banach-Steinhaus. Théorème de l'application ouverte et du graphe fermé. Espaces de Hilbert. Espaces L^p.
• Analyse Complexe Approfondie. Fascicule d'exercices et annales : Fonctions holomorphes, fonctions classiques ; Primitives, Indices et Formules de Cauchy ; Principes des zéros isolés, principe du maximum ; Singularités, théorème des résidus, principe de variation de l’argument
  et théorème de Rouché.

PREPARATION AUX CONCOURS :

• Préparation à l'écrit d'analyse de l'agrégation interne (2011-2012). Fascicule d'exercices : Quelques inégalités classiques ; Bornes supérieures et inférieures. Suites numériques I ; Suites numériques II (suites de Cauchy, valeurs d'adhérences, suites monotones, suites adjacentes, théorème de Césaro) ; Autour du théorème de Rolle et des formules de Taylor ; Séries numériques et séries de fonctions ; Séries de Fourier.

• Préparation à l'écrit d'analyse du CAPES (2011-2012). Fascicule d'exercices : Inégalités, bornes supérieures et inférieures ; Suites numériques ; Théorème de Rolle et formules de Taylor ; Séries numériques ; Suites et séries de fonctions. Séries entière ; Séries de Fourier.

• Calcul différentiel.  Fascicule d'exercices et annales : Rappels de topologie ; Différentielle d'une fonction ; Théorème des accroissements finis ; Théorème d'inversion locale. Théorème des fonctions implicites ; Différentielles d'ordre supérieur ; Extrema libres, liés ; Equations différentielles. Théorème de Cauchy-Lipschitz.
• Analyse complexe. Fascicule d'exercices et annales : Sphère de Riemann, similitudes du plan complexe ; Equations de Cauchy-Riemann ; Fonctions homographiques et birapport ; Séries entières ; Fonctions classiques ; Formules intégrales de Cauchy ; Zéros d'une fonction holomorphe, principe du maximum ; Singularités, théorème des résidus.
• Cours de Topologie : Chapitre 1 : Espaces normés, espaces métriques. Chapitre 2 : Fonctions continues. Chapitre 3 : Espaces complets. Chapitre 4 : Compacité. Chapitre 5 : Connexité. Voici aussi un premier fascicule d'exercices et des annales et un deuxième fascicule d'exercices.
• Intégrales à paramètres et séries de Fourier : Chapitre 1 : Rappels continuité uniforme et intégrales généralisées. Chapitre 2 : Intégrales définies à paramètres. Chapitre 3 : Intégrales généralisées à paramètres. Chapitre 4 : Séries de Fourier. Voici aussi un fascicule d'exercices et d'annales.
• Intégration : Chapitre 1 : Tribus et applications mesurables. Chapitre 2 : Mesures positives sur un espace mesurable. Chapitre 3 : L'intégrale de Lebesgue. Chapitre 4 : Intégration sur un espace produit. Chapitre 5 : Espaces L^p. Voici aussi un fascicule d'exercices et d'annales.
• Cours d'analyse élémentaire de première année. Chapitre 1 : Calcul intégral et construction de l'intégrale de Riemann. Chapitre 2 : Développements limités. Chapitre 3 : Equations différentiels. Chapitre 4 : Courbes paramétrées. Voici aussi un fascicule d'exercices.
• Cours d'algèbre élémentaire de première année. Chapitre 1 : Systèmes d'équations linéaires et Pivot de Gauss. Chapitre 2 : Espaces vectoriels. Chapitre 3 : Applications linéaires. Chapitre 4 : Calcul matriciel. Chapitre 5 : Applications linéaires et matrices. Voici aussi un fascicule d'exercices.