Antoine Touzé
Enseignements
Géométrie différentielle (cours de M2 - Lille - automne 2023 et automne 2024)
Le cours couvre les thèmes suivants:
Rappels de calculs différentiel
Sous-variétés de Rn
Variétés abstraites (constructions classiques, revêtements, théorème de plongement de Whitney)
Champs de vecteurs (incluant: flots, fibrés, groupes de Lie)
Formes différentielles (incluant: orientation et théorème de Stokes)
Cohomologie de De Rham (type d'homotopie, suite de Mayer-Vietoris, formule de Künneth, dualité de Poincaré, degré)
Master Classes sur l'homologie stable des groupes (juin 2023, Lille)
Les Master Classes sur l'homologie stable des groupes organisées par le GDR 2875 du CNRS: Théorie de l'Homotopie et Applications, se sont tenues à Lille du 5 au 9 juin 2023. (Une semaine intensive de cours, à destination des étudiants de niveau M2, des doctorants et des jeunes chercheurs de toute la France.)
Polycopiés introductifs sur l'homologie des groupes et sur les suites spectrales:
Cohomologie des groupes (cours de M2 - Lille - Printemps 2023)
Le cours couvre les thèmes suivants:
Partie I: topologie et homologie
type d'homotopie,
homologie et cohomologie singulière des espaces topologiques et applications usuelles,
complexes de chaînes,
homologie simpliciale des polyèdres,
CW-complexes et homologie cellulaire,
Partie II: algèbre et homologie
Résolutions projectives, résolutions injectives, Ext,
Produits tensoriels, Tor, platitude,
Bicomplexes, formule de Künneth,
Formules de coefficients universels,
Partie III: homologie des groupes
Algèbres de groupes, représentations, induction et coinduction,
Homologie des groupes définie comme Tor, complexe standard, outils de calculs usuels,
Revêtements, espaces classifiants, définition topologique de l'homologie des groupes,
Introduction aux groupes d'homotopie et aux espaces d'Eilenberg-Mac Lane.