Antoine Ayache

Le Mouvement Brownien Fractionnaire (MBF) est un processus gaussien très classique possédant de l'auto-similarité et dont les accroissements sont stationnaires. Il a été introduit en 1940 par le célèbre mathématicien probabiliste Kolmogorov dans le cadre de certains de ses travaux sur la turbulence. Plus tard, des travaux de Mandelbrot et de nombreux autres auteurs ont souligné la grande importance du MBF du point de vue des applications (hydrologie, géologie, télécommunications, finance, économie, biologie, etc.). 

Même si le MBF est un modèle très répandu dans les applications, il a certaines limitations. Notamment, la régularité (ou rugosité) locale de ses trajectoires ne peut pas changer d'un point à un autre, ni même d'une direction à une autre dans le cas multidimensionnel. Dans la perspective de pouvoir remédier à de telles limitations du MBF plusieurs types de champs/processus multifrationnaires et de champs anisotropes ont commencé à être introduits et étudiés depuis le milieu des années 90. Mes travaux de recherche se situent dans cette voie ; ils s'intéressent notamment à l'étude fine du comportement des trajectoires, et à l'estimation statistique du paramètre fonctionnel (fonction de Hurst) qui gouverne ce comportement.