J’ai effectué mon mémoire de DEA et commencé une thèse avec le Professeur Gérard Jacob alors qu’il travaillait seul à Lille en collaboration avec une MCF à Rennes (Ch. Hespel). Il commençait à s’intéresser aux aspects Calcul Formel dans le domaine des systèmes dynamiques. Mon travail de thèse consistait à aborder le problème de la réalisation minimale des systèmes dynamiques non linéaires et l’implémentation de son calcul dans certains cas particuliers en se basant sur des travaux de M. Fliess. Ce travail m’a amené à explorer des domaines tels « séries formelles non commutatives », « mots de Lyndon », « systèmes dynamiques non linéaires », « algèbres de Lie », ... Des domaines à la frontière des mathématiques, de l’informatique théorique et de l’automatique. Ainsi, dans ma thèse, j'ai proposé un programme de calcul de la réalisation minimale des systèmes dynamiques non linéaires dont la série génératrice est polynomiale et une méthode d'approximation des systèmes dynamiques utilisant la factorisation de Lyndon avec calcul de la sortie. Cette approximation est exacte pour les systèmes nilpotents.

Après la soutenance de ma thèse, je co-encadre le mémoire de DEA (Polynômes non commutatifs en Scratchpad) puis la thèse de Michel Petitot qui traitait du problème de la réalisation minimale en utilisant le système de calcul formel typé et orienté objet Scratchpad devenu par la suite Axiom et développé par IBM. Ce travail s’est fait dans le cadre d’un partenariat avec IBM qui a consisté en le prêt d’une machine puis d’une station de travail.

Les travaux menés dans le cadre de la thèse de M. Petitot nous ont permis de nous attaquer au problème de planification de trajectoires dit « motion planning ». Nos résultats dans ce nouveau thème nous ont permis d’obtenir 2 contrats de recherche avec le CNES (Centre National d’Etudes Spatiales) sur le guidage de satellites (point de départ de la thèse de Côme Raczy).

Le calcul de la réalisation minimale passe par le développement d’outils de calcul sur les polynômes non commutatifs, les polynômes de Lie, les exponentielles de Lie et les algèbres de mélange,… Le système Axiom n’étant plus maintenu par IBM, nous nous sommes alors orientés vers un autre système de calcul formel : Maple (système développé au Canada). Les outils cités ci-dessus ont été développés dans ce nouveau système et nous ont amenés à nous intéresser, dans le cadre de la thèse de Michaël Bigotte que j’ai co-encadrée, à la construction des tables reliant les valeurs de la fonction zêta multi-indicée appelée aussi Multiple Zeta Values (MZV) ou polyzêta.

A la fin des années 1990, je me suis orienté vers la modélisation des systèmes biologiques avec une approche originale. Il s’agissait d’une approche « boîte noire » basée sur les séries génératrices du système et composée de deux parties : une première partie que l’on appelle « identification », basée sur le calcul numérique d’intégrales itérées et sur la résolution d'un système d'équations linéaires surdéterminé par la méthode des « moindres carrés » et une seconde partie que l’on appelle « réalisation minimale du vecteur de séries génératrices », basée sur une généralisation des résultats obtenus dans ma thèse et dans celle de M. Petitot.

Dans mon HDR, soutenue en décembre 2001, j'ai présenté ces différentes pistes de travail. Des prototypes ont été réalisés en Maple pour le calcul de la réalisation minimale de vecteurs de séries génératrices. Ces travaux ont fait l'objet de présentations dans des séminaires et conférences (Rouen, Rennes, Marrakech – Maroc).

En 2008, j’ai tenté une reconversion thématique vers le génie industriel et la logistique, domaine qui m’intéressait. Un travail a été réalisé avec des collègues de Supméca (Paris), de l’Université de Valenciennes, de l’Université d’Artois et de l’Université de Montréal  qui a abouti à un article présenté dans la conférence IESM’2009 (Industrial Engineering and Systems Management) du 13 au 15 mai 2009, Montréal, Canada. Malheureusement, ma charge administrative ne me permet pas de continuer une telle reconversion qui nécessite un investissement plus important.