Modèle d'organisation et de prolifération des cellules tumorales: 

Cet axe de recherche est à visée double: biologie théorique et prédictif. 

• Le premier objectif est donc d'améliorer notre compréhension des tumeurs en collaboration avec les biologistes. En effet, les modèles déterministes permettent de tester les hypothèses avancées sur certains phénomènes de manière plus souple en comparaison avec l'expérimentation.
• Le second objectif est accessible une fois le phénomène bien compris et le modèle mathématique validé. A partir de simulations numériques, le modèle mathématique peut permettre de donner une idée de l'évolution dans le temps et l'espace de la maladie. En incluant les effets de traitement au sein du modèle, les simulations numériques peuvent aussi permettre de donner une idée de la réponse de la tumeur.  

Représentation mathématique du système glymphatique:

Le système glymphatique décrit le mouvement du liquide cérébro-spinal autour et dans le cerveau. Ce mouvement est supposé contribuer à l'élimination des déchets métaboliques du cerveau. Cependant, cette théorie souffre de beaucoup de zones d'ombres et les tentatives de représentation du mouvement du LCS par des modèles de fluides ont parfois abouti à des incohérences avec la théorie. Cet axe de recherche vise au développement de modèles mathématiques permettant de représenter le mouvement du LCS dans le cerveau et l'élimination de solutés à l'échelle du cerveau entier (i.e. échelle macroscopique souvent assez peu utilisée).

Issus de la modélisation mathématique pour la biologie (voir section précédente), je travaille à l'étude des modèles EDP résultants. Ces systèmes sont souvent composés d'équations aux dérivées partielles représentant l'évolution temporelle et spatiale de phénomènes biologiques. Ainsi, ces modèles présentent souvent des difficultés tant pour l'analyse théorique des propriétés de leurs (éventuelles) solutions que pour leur simulation numérique. J'étudie donc l'existence, l'unicité, le comportement en temps long des solutions, la limite asymptotique de certains paramètres,...