Benoit Fresse

professeur des universités - Mathématiques
CNU : SECTION 25 - MATHEMATIQUES
    (+33) 3 20 43 45 71
M2-003
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Benoit Fresse

professeur des universités - Mathématiques

Enseignements 2018-2019

1er Semestre : Licences Maths/Physique, 2ième année, cours d'algèbre

Informations :

  • Premier cours le mardi 4 septembre.
  • Le DS1 a eu lieu mardi 6 novembre, à 10h30, au bâtiment A5 (durée 2h). Le programme couvrait le contenu des cours 1 à 8 (du chapitre de rappels jusqu'à la diagonalisation des endomorphismes) ce qui correspond aux thématiques des feuilles d'exercices 1, 2 et 3 ci-dessous.
  • Le DS2 a eu lieu jeudi 10 janvier, à 8h-11h, amphis M1 Archimède et M1 Painlevé. Le programme couvrait principalement le contenu des cours 8 à 12 (de la diagonalisation des endomorphismes au chapitre sur les polynômes d'endomorphismes et la réduction de Dunford) ce qui correspond aux thématiques des feuilles d'exercices 3 et 4 ci-dessous. Mais la maîtrise du contenu des premiers chapitres est évidemment nécessaire pour aborder les exercices sur cette seconde partie du cours même si ces chapitres ne sont pas explicitement au programme du DS2.
  • Le rattrapage a eu lieu mercredi 12 juin, à 8h-11h, halle Vallin. Les copies sont consultables avant le jury mercredi 19 juin de 14h à 16h30 et jeudi 20 juin de 9h à 11h au bureau M2-003.

Plan du cours :

  1. Espaces vectoriels et applications linéaires (rappels)

  2. Déterminants

    1. Notions préliminaires sur les permutations
    2. Définition du déterminant via les applications multilinéaires alternées, déterminant d'une application linéaire, d'une matrice carrée
    3. Propriétés et méthodes de calcul
    4. Formules de Cramer

  3. Diagonalisation des endomorphismes

    1. Rappels : sommes et sommes directes de sous-espaces vectoriels
    2. Notion de valeur propre et de vecteur propre ; endomorphismes diagonalisables
    3. Polynôme caractéristique d'un endomorphisme

  4. Polynômes de réduction des endomorphismes

    1. Polynôme annulateur, polynôme minimal d'un endomorphisme
    2. Théorème de Cayley-Hamilton
    3. Sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
    4. Endomorphismes nilpotents et décomposition de Dunford

Suggestions d'exercices sur les chapitres du cours:

  1. Espaces vectoriels et applications linéaires
  2. Permutations, déterminants
  3. Rappels sur les espaces supplémentaires et diagonalisation des endomorphismes
  4. Polynômes et réduction des endomorphismes

Remarque: Il s'agit uniquement de suggestions en rapport avec les points traités en cours. Les chargés de TD peuvent donner des exercices complémentaires ou d'autres exercices que ceux proposés ci-dessus selon les besoins des TDs. Des listes d'exercices sont également disponibles sur le site exo7.emath.fr.

Contrôles :


2ème Semestre : Master Mathématiques, 2ième année, Préparation à l'agrégation