Dans le cadre du stage de master, j'ai travaillé à l'imposition d'une densité de courant uniforme dans des inducteurs bobinés dans le code de calcul en électromagnétisme Carmel_3D développé par EDF. La densité de courant discrétisée devait être à divergence nulle sur le maillage de l'inducteur, tout en minimisant l'erreur par rapport à la densité de courant analytique.

Ma thèse visait à mettre en place des techniques pour réduire les temps d'optimisation utilisant des modèles multi-dynamique et multi-physique.Des stratégies d'optimisation basées sur l'utilisation de modèles de granulérités différentes ont été utilisées: space mapping, output space mapping, manifold mapping et krigeage.

De plus, les modèles utilisés couplaient des modèles éléments finis (électromagnétique, thermique) et des modèles d'électronique de puissance (commande), présentant des constantes de temps différentes. Pour réaliser le couplage, la méthode de relaxation des formes d'onde (waveform relaxation method) a été mise en place. Cette dernière a permis de modéliser chaque modèle selon sa propre discrétisation temporelle et avec un logiciel dédié.

Enfin, en vue de réduire le temps de modélisation du modèle élément fini, des méthodes de réduction de modèles furent étudiées. Il s'agissait en premier lieu de la POD (proper orthogonal decomposition), qui se base sur quelques solutions du modèle complet pour calculer une base réduite de la solution. Puis de la projection sur un sous-espace de Krylov qui générait une base réduite via l'algorithme d'Arnoldi.

L'ensemble des ces méthodes ont permis l'optimisation d'un transformateur monophasé, ainsi que la modélisation d'un transformateur de traction

La gestion des réseaux électriques demande une modélisation temps réel des composants du réseau. La simulation des réseaux électriques se fait via des logiciels ayant recours à des schémas équivalents. Ces schémas sont certes rapides mais soumis à de fortes hypothèses. Les modèles de type éléments finis permettent d'affiner la représentation des composants. Néanmoins, les temps de simulation sont considérablement augmentés et non appropriés à la simulation d'un réseau.

Les méthodes de réduction de modèles dans leur approche paramétriques permettraient une réduction du temps de calcul des modèles éléments finis, tout en conservant une représentation plus riche et plus complète que des modèles équivalents. Ces méthodes auront pour but de modéliser des câbles de transport. Les modèles réduits générés seront ensuite intégrés dans un logiciel de simulation de réseau électrique